Tangiadau

Er mwyn llunio tangiad cromlin ym mhwynt penodol A, rwyt yn llunio llinell sy’n dilyn cyfeiriad cyffredinol y gromlin ar y pwynt hwnnw. Gelli weld enghraifft o hyn isod.

Graff ceugrwm i fyny. Pwynt (2, 2000) wedi'i farcio gan x ar y llinell grom. Mae tangiad yn pasio'r gromlin ym mhwynt A, a thrwy'r echelin x yn 1.0

Unwaith y byddi wedi canfod y tangiad, gelli ddefnyddio’r tangiad i ganfod graddiant y graff trwy ddefnyddio’r fformiwla ganlynol.

Graddiant i’r gromlin \(= \frac {y_2-y_1} {x_2-x_1}\) lle mae \(({x_1,~y_1})\) a \(({x_2,~y_2})\) yn unrhyw ddau bwynt ar dangiad y gromlin.

Question

Amcangyfrifa’r graddiant i’r gromlin yn y graff isod ym mhwynt A.

Graff ceugrwm i fyny. Pwynt (2, 2000) wedi'i farcio gan x ar y llinell grom. Mae pwynt A yn eistedd yn is i lawr y llinell grom

Graddiannau positif a negatif

Mae’n ddefnyddiol i ni gofio mai graddiant positif sydd gan bob llinell a chromlin sydd ar oledd tuag i fyny.

Teithwyr ar drên colli cylla yn teithio i fyny. Mae llinell a luniwyd o dan y ceir yn cynrychioli'r graddiant. Oherwydd ei bod ar lethr i fyny mae ganddi raddiant positif

Graddiant negatif sydd gan bob llinell a chromlin sydd ar oledd tuag i lawr.

Teithwyr ar drên colli cylla yn teithio i lawr. Mae llinell a luniwyd o dan y ceir yn cynrychioli'r graddiant. Oherwydd ei bod ar lethr i lawr mae ganddi raddiant negyddol

Enghraifft

Rydyn ni eisiau canfod graddiant y gromlin yn \({x}\) = -2.

Graff â chromlin geugrwm i fyny â label 'y = x sgwâr'

Yn gyntaf, llunia’r tangiad yn \({x}\) = -2.

Graff â chromlin geugrwm i fyny â label 'y = x sgwâr'. Lluniwyd tangiad wrth ymyl y gromlin, yn pasio trwy'r cyfesurynnau (-4, 9) a (0, -3)

Dewisa unrhyw ddau bwynt ar y tangiad. Y cyfesurynnau rydyn ni’n eu defnyddio yw (-4, 9) a (0, -3).

Graddiant i’r gromlin \(= \frac {y_2-y_1} {x_2-x_1}\) lle mae \(({x_1,~y_1})~=~({-4},{~9})\) a \(({x_2,~y_2})~=~({0},~{-3})\) yn unrhyw ddau bwynt ar dangiad y gromlin.

Graddiant i’r gromlin \(= \frac {-3~-9} {0~-~(-4)}~=~\frac {-12} {4}~=~{-3}\)

Graffiau Pellter-Amser

Os wyt ti’n canfod y graddiant i gromlin ar graff pellter-amser, yna rwyt ti’n cyfrifo ar ba gyflymder mae’r gwrthrych yn teithio ar yr amser penodol hwnnw.

Question

Mae’r graff canlynol yn dangos y daith car o dŷ Chelsea i dŷ ei mam. Amcangyfrifa gyflymder y car ar t = 6.5 s. Mae’r tangiad wedi ei lunio i ti.

Graff ceugrwm i fyny. Mae gan yr echelin x label 'amser' ac mae gan yr echelin y label 'pellter'. Lluniwyd tangiad wrth ymyl y gromlin

Graffiau Cyflymder-Amser

Yn yr un modd, os wyt ti’n canfod y graddiant i gromlin ar graff cyflymder-amser, yna rwyt ti’n cyfrifo cyflymiad y gwrthrych ar yr amser penodol hwnnw.

��ý

Llunio a defnyddio tangiadau – Uwch yn unigTangiadau

Tangiadau