Datrys hafaliadau cydamserol
Does dim modd datrys y ddau hafaliad ar eu pen eu hunain. Mae gan bob un ar ei ben ei hun nifer ddiddiwedd o atebion posibl.
Er enghraifft mae gan \({x} + {y} = {10}\) nifer ddiddiwedd o werthoedd ar gyfer \({x}\) ac \({y}\), ee: \({x}={1}\), \({y}={9}\)
neu \({x}={10}\), \({y}={0}\)
neu \({x}={100}\), \({y}=-{90}\), ayyb.
Ond gelli di ddefnyddio dau hafaliad gyda鈥檌 gilydd i greu un hafaliad sydd 芒 dim ond un ateb. Bydd gwerthoedd \({x}\) ac \({y}\) yr hafaliad hwn yn datrys y ddau hafaliad gwreiddiol ar yr un pryd. Dyna pam rydyn ni鈥檔 eu galw nhw鈥檔 hafaliadau cydamserol, achos rwyt ti鈥檔 ceisio datrys y ddau gyda鈥檙 un gwerthoedd ar gyfer \({x}\) ac \({y}\).
Dull amnewid
Un ffordd o'u datrys ydy defnyddio鈥檙 dull amnewid.
Datrysa鈥檙 hafaliadau cydamserol:
\({y} = {2x}\)
\({x} + {y} = {6}\)
Dechreua drwy labelu鈥檙 hafaliadau \(({1})\) a \(({2})\):
\({y} = {2x}\) \(({1})\)
\({x} + {y} = {6}\) \(({2})\)
Mae hafaliad \(({1})\) yn dweud wrthot ti fod \({y} = {2x}\), felly 补尘苍别飞颈诲颈补鈥檙 gwerth hwn am \({y}\) yn yr ail hafaliad.
\({x} + {2x} = {6}\)
\({3x} = {6}\)
\({x} = {2}\)
Mae hyn yn rhoi gwerth \({x}\) i ti, ond beth ydy gwerth \({y}\)?
Mae hafaliad \(({1})\) yn dweud bod \({y} = {2x}\), felly mae鈥檔 rhaid mai \({4}\) ydy \({y}\).
Gelli di wirio dy ateb yn yr hafaliad arall (sef \(({2})\) yn yr achos hwn).
\({2} + {4} = {6}\)
Mae hyn yn gywir, felly mae鈥檙 gwerthoedd yn iawn.
Felly yr ateb i鈥檙 hafaliadau ydy \({x} = {2}\), \({y} = {4}\)
Question
Defnyddia鈥檙 dull amnewid i ddatrys yr hafaliadau cydamserol canlynol:
\({y} = {x} + {2}\)
\({2x} + {y} = {11}\)
Yn gyntaf, labela鈥檙 hafaliadau.
\({y} = {x} + {2}\) \(({1})\)
\({2x} + {y} = {11}\) \(({2})\)
Amnewidia werth \({y}\) o hafaliad \(({1})\) i hafaliad \(({2})\)
\({2x} + ({x} + {2}) = {11}\)
\({3x} + {2} = {11}\)
\({3x} = {9}\)
\({x} = {3}\)
I ganfod gwerth \({y}\), defnyddia鈥檙 gwerth \(x\) hwn yn hafaliad \(({1})\): \({y} = {x} + {2} = {3} + {2} = {5}\)
Gwiria'r hafaliad \(({2})\): \(({2}\times{3}) + {5} = {11}\) (sydd yn gywir)
Felly yr ateb ydy \({x} = {3}\), \({y} = {5}\)