大象传媒

Hafaliadau a fformiwl芒uNewid testun fformiwla

Dysga sut i ddatrys, ffurfio a thrin mynegiadau algebraidd gan gynnwys symleiddio ac ad-drefnu hafaliadau. Dysga sut i ddatrys drwy ddefnyddio dull profi a gwella.

Part of MathemategAlgebra

Newid testun fformiwla

Testun fformiwla yw un llythyren ar ei phen ei hun ar un ochr i鈥檙 arwydd hafal. Edrycha ar yr enghreifftiau canlynol:

\({b}\) yw testun y fformiwla hon:

\({b=}\frac{ac}{d}\)

\({f}\) yw testun y fformiwla hon:

\({6c~+~d}={f}\)

Yn eithaf aml mewn mathemateg, rydyn ni eisiau newid pa lythyren yw testun y fformiwla - mae鈥檙 dull ar gyfer gwneud hyn yn debyg iawn i sut rydyn ni鈥檔 datrys hafaliadau.

Enghraifft

Gwna \({t}\) yn destun y fformiwla \(\frac{6t}{p}={9}\)

Ateb

Mae arnon ni angen cael \({t}\) ar ei phen ei hun ar un ochr y fformiwla. Gallwn wneud hyn drwy rannu dwy ochr y mynegiad 芒 6 ac yna lluosi鈥檙 ddwy ochr 芒 \({p}\).

Drwy rannu dwy ochr yr hafaliad 芒 6, cawn:

\(\frac{t}{p}={1.5}\)

Drwy luosi dwy ochr yr hafaliad 芒 \({p}\), cawn:

\({t}={1.5p}\)

\({t}\) nawr yw testun y fformiwla.

Enghraifft

Gwna \({s}\) yn destun yr hafaliad \({3s~+~9}={t}\)

Ateb

Rhaid i ni fod yn ofalus iawn yma oherwydd wrth i ni rannu 芒 3, rhaid i ni wneud yn si诺r ein bod yn rhannu pob term 芒 3.

Yn gyntaf, rydyn ni鈥檔 tynnu 9 o鈥檙 ddwy ochr:

袄(袄迟别虫迟调3蝉皑=词调迟词鈥搤9皑袄)

Yna rydyn ni鈥檔 rhannu 芒 3:

袄(调蝉皑=袄蹿谤补肠调迟词鈥搤9皑调3皑袄)

Gallen ni hefyd ysgrifennu hyn fel:

袄(调蝉皑=袄蹿谤补肠调迟皑调3皑调鈥3皑袄)

Dylet allu gweld bod y ddau hafaliad uchod yn ddwy ffordd wahanol o ysgrifennu鈥檙 un ateb.

Enghraifft

Gwna \({k}\) yn destun y fformiwla \(\frac{7}{k}~=~{28p}\)

Ateb

Dyma un o鈥檙 mathau anoddaf o gwestiynau ad-drefnu y byddi di鈥檔 dod ar eu traws. Mae鈥檔 anodd oherwydd bod y llythyren rydyn ni eisiau ei gwneud yn destun y fformiwla yn enwadur y ffracsiwn \(\frac{7}{k}\). Er mwyn datrys y broblem hon, ein cam cyntaf fydd lluosi dwy ochr yr hafaliad 芒 \({k}\) er mwyn ei rhoi yn 么l ar linell dop yr hafaliad, mewn geiriau eraill, bydd hyn yn ei symud o鈥檙 enwadur.

Drwy luosi鈥檙 ddwy ochr 芒 \({k}\) cawn:

\({7}={28pk}\)

Drwy rannu鈥檙 ddwy ochr 芒 \({28p}\) cawn:

\(\frac{7}{28p}={k}\)

Nid hwn yw ein hateb terfynol gan fod modd i ni symleiddio鈥檙 ffracsiwn \(\frac{7}{28}\):

\(\frac{1}{4p}={k}\)

Sut byddet ti鈥檔 datrys yr hafaliad \({z^3}\) = 27? Wrth ddatrys hafaliad, ein nod, fel gyda symleiddio, yw cael "\({z}=\)" ar un ochr yr hafaliad. Er mwyn troi \({z^3}\) yn \({z}\) mae angen i ni gymryd y trydydd isradd. Drwy gymryd trydydd isradd y ddwy ochr cawn \({z}\) = 3.

Yn yr un modd, os byddai gennyn ni鈥檙 hafaliad \(\sqrt{P}={4}\) byddai鈥檔 rhaid i ni sgwario dwy ochr yr hafaliad i鈥檞 gael yn y ffurf "\({P}=\)". Byddai hyn yn rhoi \({P}\) = 16.

Rhaid i ni ddefnyddio鈥檙 un rhesymeg pan fyddwn yn newid testun fformiwla.

Enghraifft

Gwna \({T}\) yn destun \({w}{T}^{4}={E}\).

Ateb

Yn gyntaf, rhanna ddwy ochr yr hafaliad ag \({w}\):

\(\text{T}^{4}=\frac{E}{w}\)

Yna canfydda bedwerydd isradd y ddwy ochr:

\({T}=\sqrt[4]{(\frac{E}{w})}\)

Question

Gwna \({q}\) yn destun \(4(\sqrt[3]{q})={3t}\)