Symleiddio algebra
Mae algebra鈥檔 ymwneud 芒 defnyddio llythrennau mewn mathemateg. Mae鈥檙 llythrennau hyn yn werthoedd anhysbys sy鈥檔 gallu cynrychioli naill ai rhif anhysbys sengl neu amrediad o rifau anhysbys.
Weithiau gallwn symleiddio mynegiadau algebraidd 鈥 mae hyn yn golygu ein bod yn casglu鈥檙 holl dermau tebyg at ei gilydd. Wrth sgwrsio, fydden ni byth yn dweud "Mae gen i 3 afal adio 2 afal". Yn lle hynny, bydden ni鈥檔 dweud, "Mae gen i 5 afal". Yn yr un modd mewn algebra gallwn ddweud:
3\({a}\) + 2\({a}\) = 5\({a}\)
Er hyn, os byddai gen i 5 banana a 2 afal, ni fyddai modd i mi ddweud hyn mewn ffordd symlach.
Mewn algebra:
5\({b}\) + 2\({a}\) = 5\({b}\) + 2\({a}\)
Ni allwn ysgrifennu hyn mewn ffordd symlach. Pan rydyn ni鈥檔 symleiddio wrth ddefnyddio adio neu dynnu, mae鈥檔 ddefnyddiol i ni feddwl am wahanol lythrennau fel pethau cwbl wahanol 鈥 yn debyg i fananas ac afalau. Mae鈥檔 bwysig i ni nodi bod 5\({b}\) yn golygu '5 lot o \({b}\)'neu '5 脳 \({b}\)'.
Dyma fwy o enghreifftiau o sut gallwn ni symleiddio:
7\({b}\) - 4\({b}\) = 3\({b}\)
12\({b}\) + 4 - 3\({b}\) = 4 + 9\({b}\)
2\({z}\) + 3\({y}\) - 7\({z}\) + 6\({y}\) = 9\({y}\) - 5\({z}\)
3\({ab}\) + 2\({a}\) + 7 = 7 + 3\({ab}\) + 2\({a}\)
Mae pedwar peth i鈥檞 nodi am yr enghreifftiau uchod:
- mae鈥檙 arwydd (+ neu -) yn perthyn i鈥檙 term sy鈥檔 dod ar ei 么l
- wrth roi ein hateb wedi ei symleiddio, rydyn ni bob amser yn ei roi yn nhrefn yr wyddor
- gyda therm sy鈥檔 cynnwys, er enghraifft, \({ab}\), ni allwn ei adio at dermau gydag \({a}\) neu dermau gyda \({b}\) - rhaid iddo gael ei gadw ar wah芒n
- ni allwn adio rhifau sydd ar eu pen eu hunain at dermau sy鈥檔 cynnwys llythyren
Question
Symleiddia 5\({x}\) + 4\({y}\) - 2\({z}\) + 3\({x}\) + \({z}\) - 6\({y}\)
Drwy gasglu termau tebyg at ei gilydd cawn 5\({x}\) + 3\({x}\) + 4\({y}\) - 6\({y}\) + \({z}\) - 2\({z}\)
Drwy ei symleiddio cawn 8\({x}\) - 2\({y}\) - \({z}\)
Gallwn hefyd symleiddio mynegiadau algebraidd sy鈥檔 cynnwys lluosi. Mae鈥檙 rheolau hyn yn wahanol iawn i鈥檙 rheolau ar gyfer adio a thynnu.
Ystyria鈥檙 mynegiad hwn:
5\({a}\) 脳 7\({b}\)
Yn gyntaf, rydyn ni鈥檔 cofio bod 5\({a}\) = 5 脳 \({a}\) a 7\({b}\) = 7 脳 \({b}\)
Mae hyn yn ein gadael gyda:
5\({a}\) 脳 7\({b}\) = 5 脳 a 脳 7 脳 b
Mae hyn yn rhoi鈥檙 canlyniad:
5 脳 7 脳 \({a}\) 脳 \({b}\) = 35\({ab}\)
Weithiau bydd yn rhaid i ni symleiddio mynegiadau yn y ffurf:
\({a^3}\) 脳 \({a^5}\) neu \({d^8}\) 脳 \({d^2}\)
Yn gyffredinol, mae \({x^a}\) 脳 \({x^b}\) = \({x^{(a+b)}}\)
Mae hyn yn golygu, pan fyddwn yn lluosi dau derm sy鈥檔 cynnwys indecsau, bydd yr indecsau鈥檔 cael eu hadio.
Enghreifftiau
\({a^7}\) 脳 \({a^4}\) = \({a}^{7+4}\) = \({a}^{11}\)
\({f^3}\) 脳 \({f^4}\) = \({f^7}\)
\({z^2}\) 脳 \({z^3}\) 脳 \({z^5}\) = \({z}^{10}\)
Neu pan fydd gennyn ni ddwy lythyren neu fwy dan sylw:
\({a^3}\) 脳 \({b^4}\) 脳 \({a^2}\) 脳 \({b^7}\) = \({a^3}\) 脳 \({a^2}\) 脳 \({b^4}\) 脳 \({b^7}\) = \({a^5}\) \({b^{11}}\)
\({x^2}\) 脳 \({y^2}\) 脳 \({x^4}\) 脳 \({z^3}\) = \({x^6}\)\({y^2}\)\({z^3}\)
Neu pan fydd gennyn ni gymysgedd o indecsau a chyfernodau:
5\({a^3}\) 脳 3\({a^2}\) = 5 脳 3 脳 \({a^3}\) 脳 \({a^2}\) = 15\({a^5}\)
Question
Symleiddia 8\({b}\) 脳 3\({b}\) 脳 2\({c}\)
Yn gyntaf, rydyn ni鈥檔 ad-drefnu鈥檙 mynegiad i roi:
8\({b}\) 脳 3\({b}\) 脳 2\({c}\) = 8 脳 3 脳 2 脳 \({b}\) 脳 \({b}\) 脳 \({c}\)
Drwy enrhifo鈥檙 rhifau cawn:
48\({b}\) 脳 \({b}\) 脳 \({c}\)
Drwy gofio bod \({b}\) 脳 \({b}\) yn \({b^2}\) cawn:
48\({b^2}{c}\)
Question
Symleiddia 6\({b^2}\) 脳 3\({a^2}\)\({b^3}\)
6\({b^2}\) 脳 3\({a^2}\)\({b^3}\) = 6 脳 3 脳 \({a^2}\) 脳 \({b^2}\) 脳 \({b^3}\)
Drwy enrhifo, cyfuno termau a chofio bod \({b^2}\) 脳 \({b^3}\) = \({b^5}\)
6\({b^2}\) 脳 3\({a^2}\)\({b^3}\) = 6 脳 3 脳 \({a^2}\) 脳 \({b^2}\) 脳 \({b^3}\) = 18\({a^2}\)\({b^5}\)